Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut | Selamat datang kembali di Matematrick, tempat belajar matematika secara online. Kali ini masih meneruskan pembahasan tentang rumus-rumus trigonometri pada postingan terdahulu. Pada kesempatan ini kita akan belajar tentang rumus-rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.
Sebelum lebih jauh anda mempelajari bab ini, pastikan anda sudah paham pengertian trigonometri dan rumus-rumus dasarnya terlebih dahulu.

Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

1.    Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Untuk memahami rumus cosinus perhatikan gambar di bawah. Dari lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 1 satuan :

Dengan mengingat kembali tentang koordinat Cartesius, maka:

a. koordinat titik A (1, 0)

b. koordinat titik B (cos A, sin A)               

c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}

d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)

AC = BD maka AC² + DB²

{cos (A + B) – 1}² + {sin (A + B) – 0}² = {cos B – cos A}² + {–sin B – sin A}²

cos² (A + B) – 2 cos (A + B) + 1 + sin² (A + B) = cos² B – 2 cos B cos A + cos² A +

sin² B + 2 sin B sin A + sin² A

2 – 2 cos (A + B) = 2 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B

2 cos (A + B) = 2 (cos A cos B – sin A sin B)

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Rumus cosinus jumlah dua sudut

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Dengan cara yang sama, maka:

cos (A – B) = cos (A + (–B))

cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Rumus cosinus selisih dua sudut

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Untuk lebih memahami aplikasi dari rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut, silahkan anda pelajari contoh soal berikut.

Contoh soal rumus cosinus
Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan
cos (A – B).

Penyelesaian:
cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13
sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25
cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B
                   = 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25
                   = 35/325 − 288/325
                   = − 253/325
cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B
                   = 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25
                   = 35/325 + 288/325          
                   = 323/325

2.    Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Perhatikan uraian berikut:

sin (A – B) = sin {A + (–B)}

                 = sin A cos (–B) + cos A sin (–B)

                 = sin A cos B – cos A sin B

Rumus sinus selisih dua sudut

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

Untuk lebih memahami tentang aplikasi rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut silahkan perhatikan contoh soal berikut ini 

Contoh soal rumus sinus:

Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan
sin (A – B).

Penyelesaian:
cos A = – 4/5 , maka sin A = 3/5 (kuadran II)
sin B = 5/13 , maka cos B = – 12/13 (kuadran II)
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
                  = 3/5 . (–12/13) + (–4/5) . 5/13
                  = –36/65 – 20/65
                  = – 56/65
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
                  = 3/5 . (–12/13) – (–4/5) . 5/13
                  = –36/65 + 20/65
                  = – 16/65

3.   Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Rumus tangen jumlah dua sudut:

Silahkan anda pelajari contoh soal berikut agar anda lebih paham penggunaan rumus tangen jumlah

dan selisih dua sudut.

Contoh soal rumus tangen:

Tanpa menggunakan tabel logaritma atau kalkulator, hitunglah tan 105°.

Penyelesaian:
tan 105° = tan (60 + 45)°
              = tan 60° tan 45°
                 1 tan60 tan45
              

Demikianlah rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut yang bisa saya bagikan. Pelajarilah dengan cara mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan bab di atas yang tercantum di LKS atau buku paket matematika, sehingga anda akan terbiasa ketika menghadapi soal trigonometri yang sejenis. Selamat belajar dan tetap semangat. Salam.

Dapatkan artikel terbaru: