Game Matematika Menebak Angka 1-1000
Apakah anda pernah membaca sebuah tebak-tebakan yang berjudul "2 Egg Problem"? Konon katanya itu adalah sebuah tebak-tebakan (brain storming) klasik yang diajukan pada saat interview untuk bekerja di Google. "2 Egg problem" adalah sebuah permasalahan matematika yang tidak biasa dan membutuhkan analisa yang tepat untuk memecahkannya.
Karena permainan matematika yang akan saya sajikan ini ada keterkaitannya dengan problem telur tersebut, maka akan saya berikan sedikit gambaran permasalahan teka-teki "2 Egg problem".
Solusi yang diberikan oleh para ahli bermacam-macam. Ada yang menggunakan persamaan linier, memanfaatkan persamaan binomial, metode barisan dan deret bilangan dan program komputer untuk menemukan solusi terbaik dari teka-teki tersebut.
Oke, saya tidak akan membahas dengan detil solusi dari teka-teki dua telur tersebut karena akan membuat postingan ini terlalu panjang. Lagipula anda juga bisa browsing jika penasaran dengan teka-teki tersebut.
Permainan matematika yang akan saya bagikan kali ini hampir mirip/mengadopsi teka-teki dua telur di atas. Tujuan dari permainan matematika ini adalah menebak angka antara 1-100 yang dipikirkan oleh orang lain. Anda boleh menebak angka tersebut maksimal 7 kali. Lebih jelasnya saya berikan ilustrasi permainannya.
Kira-kira kalau anda berada pada posisi penebak, angka berapakah yang akan anda tebak pertama kali?
Kebanyakan orang yang saya tanyai akan menebak angka 50 terlebih dahulu. Selanjutnya jika dijawab "kurang dari itu" maka dilanjutkan angka 25 (separuhnya). Demikian seterusnya.
Sekarang mari kita coba simulasikan dan menganalisisnya.
Simulasi pertama
Misal angka yang akan ditebak adalah 70. Tebakan angka yang dibuat oleh anda adalah sebagai berikut:
Tebakan ke 1: 50 (mengambil angka tengah dari 1-100) --- dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 2: 75 (dari 50 + 25) --- dijawab "kurang dari itu"
Tebakan ke 3: 62 (dari 50 + 12) --- dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 4: 68 (dari 62 + 6) --- dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 5: 71 (dari 68 + 3) --- dijawab "kurang dari itu"
Tebakan ke 6: 69 (dari 68 + 1) --- dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 7: hanya tinggal 1 kemungkinan; 70 --- dijawab "TEPAT!"
Simulasi kedua
Kita akan memanfaatkan barisan geometri Sn=2^n. Barisan yang terjadi adalah: 2, 4, 8, 16, 32, 64.
Misal angka yang akan ditebak adalah 68.
Tebakan ke 1: 64 dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 2: 96 (dari 64 + 32) dijawab "kurang dari itu"
Tebakan ke 3: 80 (dari 64 + 16) dijawab "kurang dari itu"
Tebakan ke 4: 72 (dari 64 + 8) dijawab "kurang dari itu"
Tebakan ke 5: 68 (dari 64 + 4) dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 6: 70 (dari 68 + 2) dijawab "TEPAT!"
Dari kedua simulasi di atas terlihat bahwa menebak angka menggunakan metode barisan geometri 2^n menghasilkan jumlah tebakan yang lebih sedikit untuk sampai menemukan angka yang tepat. Tetapi apakah ini dapat digeneralisasi untuk semua kasus angka 1-100? Menurut anda lebih efektif mana cara menebak angka menggunakan metode mengambil separuh angka atau menggunakan barisan 2^n? Bagaimana untuk kasus rentang angka yang dipikirkan diperbesar menjadi 1-1000, berapa kali tebakan minimal yang harus dilakukan untuk sampai menemukan jawaban yang benar?
Mungkin anda juga tertarik untuk membaca: Game matematika SD
Saya sendiri sudah berulangkali mempraktekkannya di dalam kelas bersama siswa-siswa saya dengan rentang angka yang harus ditebak antara 1-1000. Dan seingat saya, tidak pernah saya menebak lebih dari 8 kali untuk sampai mendapatkan jawaban "TEPAT!". Jika anda tertarik, mari kita diskusikan di kolom komentar pada bagian bawah postingan ini.
Karena permainan matematika yang akan saya sajikan ini ada keterkaitannya dengan problem telur tersebut, maka akan saya berikan sedikit gambaran permasalahan teka-teki "2 Egg problem".
Anda diberikan dua buah telur yang identik dan akses ke dalam gedung yang mempunyai 100 lantai. Anda tidak tahu apakah telur itu sangat kuat atau sangat rapuh. Bisa jadi ketika dijatuhkan dari lantai 1 telur akan pecah atau mungkin juga telur tidak akan pecah ketika dijatuhkan dari lantai 100. Anda diberi tugas untuk menemukan lantai tertinggi gedung mana yang membuat telur tidak pecah saat dijatuhkan. Pertanyaannya adalah, berapa kali anda harus menjatuhkan telur-telur itu? Selama percobaan ini anda diperbolehkan memecahkan hanya dua buah telur.
Solusi yang diberikan oleh para ahli bermacam-macam. Ada yang menggunakan persamaan linier, memanfaatkan persamaan binomial, metode barisan dan deret bilangan dan program komputer untuk menemukan solusi terbaik dari teka-teki tersebut.
Oke, saya tidak akan membahas dengan detil solusi dari teka-teki dua telur tersebut karena akan membuat postingan ini terlalu panjang. Lagipula anda juga bisa browsing jika penasaran dengan teka-teki tersebut.
Permainan matematika yang akan saya bagikan kali ini hampir mirip/mengadopsi teka-teki dua telur di atas. Tujuan dari permainan matematika ini adalah menebak angka antara 1-100 yang dipikirkan oleh orang lain. Anda boleh menebak angka tersebut maksimal 7 kali. Lebih jelasnya saya berikan ilustrasi permainannya.
Game matematika menebak angka
 |
| Game matematika menebak angka |
Silakan anda pikirkan sembarang angka dari 1-100. Saya akan menebaknya maksimal 7 kali tebakan dan menemukan angka berapa yang anda pikirkan. Saat saya menebak suatu angka, anda hanya perlu mengatakan salah satu dari ketiga kalimat berikut:
- jika angka yang saya sebutkan lebih kecil dari angka yang anda pikirkan, katakan "lebih dari itu"
- jika angka yang saya sebutkan lebih besar dari angka yang anda pikirkan, katakan "kurang dari itu"
- jika angka yang saya sebutkan sama dengan angka yang anda pikirkan, katakan "TEPAT!"
Kira-kira kalau anda berada pada posisi penebak, angka berapakah yang akan anda tebak pertama kali?
Kebanyakan orang yang saya tanyai akan menebak angka 50 terlebih dahulu. Selanjutnya jika dijawab "kurang dari itu" maka dilanjutkan angka 25 (separuhnya). Demikian seterusnya.
Sekarang mari kita coba simulasikan dan menganalisisnya.
Simulasi pertama
Misal angka yang akan ditebak adalah 70. Tebakan angka yang dibuat oleh anda adalah sebagai berikut:
Tebakan ke 1: 50 (mengambil angka tengah dari 1-100) --- dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 2: 75 (dari 50 + 25) --- dijawab "kurang dari itu"
Tebakan ke 3: 62 (dari 50 + 12) --- dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 4: 68 (dari 62 + 6) --- dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 5: 71 (dari 68 + 3) --- dijawab "kurang dari itu"
Tebakan ke 6: 69 (dari 68 + 1) --- dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 7: hanya tinggal 1 kemungkinan; 70 --- dijawab "TEPAT!"
Simulasi kedua
Kita akan memanfaatkan barisan geometri Sn=2^n. Barisan yang terjadi adalah: 2, 4, 8, 16, 32, 64.
Misal angka yang akan ditebak adalah 68.
Tebakan ke 1: 64 dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 2: 96 (dari 64 + 32) dijawab "kurang dari itu"
Tebakan ke 3: 80 (dari 64 + 16) dijawab "kurang dari itu"
Tebakan ke 4: 72 (dari 64 + 8) dijawab "kurang dari itu"
Tebakan ke 5: 68 (dari 64 + 4) dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 6: 70 (dari 68 + 2) dijawab "TEPAT!"
Dari kedua simulasi di atas terlihat bahwa menebak angka menggunakan metode barisan geometri 2^n menghasilkan jumlah tebakan yang lebih sedikit untuk sampai menemukan angka yang tepat. Tetapi apakah ini dapat digeneralisasi untuk semua kasus angka 1-100? Menurut anda lebih efektif mana cara menebak angka menggunakan metode mengambil separuh angka atau menggunakan barisan 2^n? Bagaimana untuk kasus rentang angka yang dipikirkan diperbesar menjadi 1-1000, berapa kali tebakan minimal yang harus dilakukan untuk sampai menemukan jawaban yang benar?
Mungkin anda juga tertarik untuk membaca: Game matematika SD
Saya sendiri sudah berulangkali mempraktekkannya di dalam kelas bersama siswa-siswa saya dengan rentang angka yang harus ditebak antara 1-1000. Dan seingat saya, tidak pernah saya menebak lebih dari 8 kali untuk sampai mendapatkan jawaban "TEPAT!". Jika anda tertarik, mari kita diskusikan di kolom komentar pada bagian bawah postingan ini.
Take admission in job oriented program. Timespro offers banking courses after graduation.PGDBM is the best short term banking program.
ReplyDeleteYg mnggunkan metode kedua koq jdi
ReplyDelete68 + 2 mas ?d tbkn ke 6.... bknnya hrusnya
64 + 2
ketika jawabannya adalah "lebih dari itu", itu berarti angka yang dipikirkan lebih dari "64+4". Oleh karena itu saya menjumlahkannya sehingga menjadi 68.
Delete