Nilai Phi dalam Matematika : Sejarah dan Penggunaannya

Nilai Phi dalam Matematika | matematrick.com

Selamat datang para pencinta matematika. Pada kesempatan kali ini kita akan membahas sebuah lambang matematika aneh yang bernama 'pi' atau biasa ditulis phi. (selanjutnya kita sepakati dulu bahwa bilangan Phi yang dimaksud adalah bilangan Pi). Sejak jaman SD kita sudah dikenalkan dengan lambang phi pada saat belajar tentang lingkaran. Ya, dasar teori penentuan nilai phi sesungguhnya adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya, atau dalam bahasa lain Phi juga bisa diartikan sebagai 1 putaran penuh lingkaran. Lambang nilai Pi umumnya ditulis "π"

Nilai Phi adalah panjang keliling dari sebuah lingkaran yang diameternya 1 satuan. 

Ilustrasi untuk menjelaskan phi lebih mudah mungkin seperti ini: Misalkan kamu mempunyai roda yang diameternya 1 meter kemudian kamu mengukur kelilingnya dengan cara melekatkan seutas tali pada sekeliling roda tersebut, maka panjang tali yang dibutuhkan adalah sekitar 3.14 meter. Nah, nilai pendekatan 3.14 itulah yang disebut 'Pi'.

Nilai Phi dalam lingkaran

Selain nilai pendekatan phi = 3.14, kadang guru SD kita juga mengenalkan nilai phi = 22/7 untuk memudahkan kita dalam menghitung panjang keliling lingkaran dengan panjang jari-jari lingkaran kelipatan 7 (7, 14, 21, 28 dan seterusnya). Nilai perbandingan antara keliling dan diameter lingkaran ini selalu tetap untuk setiap lingkaran yaitu sekitar 3.14. Dikatakan sekitar karena sebenarnya nilai phi = 3.14 merupakan pembulatan sampai hanya 2 tempat desimal saja. Yang sebenarnya nilai phi adalah irasional, atau mempunyai jumlah desimal yang tak terhingga.

Sejarah Nilai Phi (π)

Beberapa cerita sejarah penemuan nilai 'pi' sudah ada sejak ribuan tahun sebelum masehi.

Sebuah tablet Babylonia kuno yang ditemukan antara 1900 - 1680 SM menuliskan nilai pi sebagai 3,125. Beberapa bukti sejarah juga menerangkan tentang orang Babylonia yang menghitung luas dari sebuah lingkaran dengan rumus "3 kali kuadrat dari radiusnya". 

Berbeda dengan bangsa Mesir kuno yang menghitung luas lingkaran menggunakan rumus [(8D)/9]2, di mana "D" adalah diameter lingkaran. Rumus ini memberikan sebuah perkiraan bahwa nilai pi adalah 3,1605. 

Seorang ahli matematika kuno bernama Archimedes dari Syracuse yang hidup antara 287 - 212 SM mengambil nilai phi berdasarkan luas dari poligon biasa yang berada di dalam lingkaran dan luas dari sebuah poligon biasa tersebut dibatasi oleh lingkaran.

Kemudian mulai abad ke-15, algoritma baru yang didasarkan pada deret tak terhingga mengubah cara perhitungan nilai pi. Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, Srinivasa Ramanujan, Madhava dan banyak matematikawan lain menggunakan cara ini dalam usahanya menemukan nilai pi.

Pada tahun 1706, seorang matematikawan dari Inggris bernama William Jones memperkenalkan abjad Yunani phi (π) untuk mewakili nilai yang dikatakan. Namun, pada tahun 1737, Euler resmi mengadopsi simbol ini untuk mewakili bilangan. 

Pada tahun 1768, Johann Lambert membuktikan nilai Phi adalah sebuah bilangan irasional, dan pada tahun 1882, seorang matematikawan terkenal bernama Ferdinand Lindemann membuktikan Phi adalah bilangan yang sulit dipahami(?)

Ada juga seorang pengusaha dari Amerika Serikat yang menerbitkan buku pada pada tahun 1931 untuk mengumumkan bahwa nilai pi adalah 256/81. Dikatakan olehnya jika digit desimal pi dicetak maka panjangnya akan terbentang dari kota New York City sampai ke Kansas.

Seorang Ahli Matematika Jerman, Ludolph van Ceulen, mendedikasikan seluruh hidupnya untuk menghitung 35 tempat desimal pertama phi.

Nilai phi dengan 100 tempat desimal pertama adalah:
π=3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 

Lalu John Machin memperkenalkan suatu rumus untuk menghitung nilai phi, yaitu :

π = 4 * arc tan (1 / 5) - arc tan (1 / 239). Ia menghabiskan waktu sekitar 70 jam untuk menghitung 2.037 tempat desimal phi menggunakan ENIAC (Electronic Numeric Integrator and Computer).

Kemudian seorang profesor di Universitas Tokyo bernama Yasumasa Kanada menemukan 6442450000 tempat desimal Phi menggunakan komputer. Perhitungan ini membutuhkan waktu sekitar 116 jam. Wow..

Baru pada abad ke-20 dan ke-21, para matematikawan dan ilmuan komputer menemukan pendekatan baru yang apabila digabungkan dengan daya komputasi komputer yang tinggi, mampu menemukan nilai pi sampai tingkat ketelitian lebih 10 triliun (10¹³) digit desimal. (kurang kerjaan banget ya? :))

Karena definisi nilai phi berhubungan dengan lingkaran, banyak rumus dalam matematika, sains, dan teknik yang menggunakan phi. Pada saat belajar rumus-rumus trigonometri dan geometri yang menyangkut lingkaran, elips, dan bola, disitu akan anda dapati konstanta pi. Selain di bidang matematika konstanta pi juga ditemukan pada rumus-rumus bidang ilmu lainnya seperti kosmologi, termodinamika, mekanika, fraktal, dan elektromagnetisme.

Silakan baca juga artikel menarik lainnya: Berapakah hasil pembagian 1/0, 0/1, dan 0/0

Hubungan Nilai Phi, Radian dan Derajat

Radian dan derajat adalah dua satuan yang digunakan untuk mengukur sudut. 

Dalam pembahasan tentang sudut, nilai Phi dalam derajat adalah 180 derajat atau untuk satu lingkaran penuh bernilai 2π.

1 π = 180 derajat

Radian berasal dari radius atau jari-jari. Satu keliling lingkaran penuh terdiri dari 2π radian, yang setara dengan 360 derajat.

Dengan demikian, 1π radian melambangkan keliling lingkaran sejauh 180°, sehingga untuk mengubah radian menjadi derajat, kita hanya perlu mengalikan nilai radian dengan 180/π.

1 radian = 180/ π
1 radian = 57.290 derajat.

Pada umumnya  penggunaan bilangan pi dalam bidang sains tidak memerlukan lebih dari 40 digit desimal. kalaupun para matematikawan dan ahli komputer berusaha memecahkan nilai pi sampai tingkat ketelitian trilyunan digit di belakang koma, mungkin saja lebih dikarenakan untuk memenuhi hasrat keingintahuan manusia. Beberapa orang yang lain melakukannya dengan tujuan untuk menguji kemampuan superkomputer dan algoritma perkalian presisi super tinggi.

Itulah sedikit informasi dan pembahasan mengenai apa itu bilangan pi dan berapakah nilai pi yang sesungguhnya. Untuk diketahui bahwasanya representasi desimal pi tidak akan pernah berakhir dan tidak akan pernah memiliki pola angka tertentu yang permanen. Digit-digit desimal pi diduga terdistribusikan secara acak, walaupun sampai sekarang hal ini masih belum dibuktikan. p adalah bilangan transendental, yakni bilangan yang bukan akar dari polinom-polinom bukan nol manapun yang memiliki koeefisien rasional.

Semoga sekelumit penjelasan tentang bilangan pi di atas bisa bermanfaat untuk anda. Salam.

Dapatkan artikel terbaru: