Contoh Soal Persamaan Logaritma dan Pertidaksamaan Logaritma

Persamaan Logaritma
Selamat datang para pecinta matematika. Kali ini kita belajar materi matematika bab persamaan logaritma dan pertidaksamaan logaritma. Selain materi dan rumus-rumus logaritma, saya sertakan juga contoh soal dan pembahasannya. Mari kita simak materi logaritma terlebih dahulu.

PENGERTIAN LOGARITMA

Operasi logaritma dapat diartikan sebagai operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya.

Jika x = aⁿ maka ^alog x = n, dan sebaliknya jika ^alog x = n maka X = aⁿ. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai :

^alog x = n ↔ x = aⁿ

a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1
x = yang dicari nilai logaritmanya, x>1
n = hasil logaritma

Berdasarkan pernyataan tersebut sekarang kita dapatkan bentuk-bentuk berikut.

1. 2^x = 5 ↔ x = ²log 5

2. 3^y = 8 ↔ y = ³log 8

3, 5^z = 3 ↔ z = ⁵log3

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya:

Contoh Soal Logaritma

Sifat-Sifat Logaritma

Contoh soal sifat Logaritma:

Contoh Soal Sifat Logaritma dan Pembahasannya:

Persamaan Logaritma

Pengertian
Persamaan yang numerusnya mengandung variabel x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x.

1. Persamaan logaritma berbentuk ^alog f(x) = ^alog p
Untuk menyelesaikan persamaan ^alog f(x) = ^alog p, dimana a>0, a ≠1, dan f(x), p>0 kita dapat menggunakan sifat berikut :

^alog f(x) = ^alog p ↔ f(x) = p, asalkan f(x) > 0

2. Persamaan logaritma berbentuk ^alog f(x) = ^blog f(x)
Untuk menyelesaikan persamaan ^alog f(x) = ^blog f(x) dengan a ≠b, kita dapat memanfaatkan sifat berikut ini :

^alog f(x) = ^blog f(x) ↔ f(x) = 1

Contoh soal persamaan logaritma:

3. Persamaan logaritma berbentuk ^alog f(x) = ^alog g(x)
Untuk menyelesaikan persamaan ^alog f(x) = ^alog g(x) dimana a>0, a ≠1, dan f(x), g(x) > 0, kita dapat menggunakan sifat berikut :

^alog f(x) = ^alog g(x) ↔ f(x) = g(x)

asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif

4. Persamaan logaritma yang dapat dinyatakan dalam persamaan kuadrat

Persamaan logaritma dalam bentuk umum seperti berikut A^alog² f(x) + B ^alog f(x) + C = 0, a>0, a ≠1, dan f(x) > 0 serta A,B,C € R

Hal tersebut memiliki persamaan penyelesaian yang hampir sama dengan penyelesaian eksponen yang bisa kita nyatakan dalam persamaan kuadrat

5. Persamaan logaritma berbentuk ^h(x)log f(x) = ^h(x)log g(x)
Untuk menyelesaikan persamaan ^h(x)log f(x) = ^h(x)log g(x), dimana h(x)>0, h(x) ≠1 dan f(x) g(x) > 0, kita dapat menggunakan sifat berikut ini :

^h(x)log f(x) = ^h(x)log g(x) ↔ f(x) = g(x)

Pertidaksamaan Logaritma

Pengertian
Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan yang numerusnya mengandung variabel x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x.

Pada fungsi-fungsi logaritma standart, penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma matematika menggunakan sifat fungsi monoton turun dan monoton naik, apa itu? berikut penjelasannya.

Sifat fungsi logaritma monoton turun (0<a<1)

Jika ^alog f(x) ≥ ^alog g(x), maka f(x) ≥ g(x); dan f(x) dan g(x) > 0

Jika ^alog f(x) ≤ ^alog g(x), maka f(x) ≤ g(x); dan f(x) dan g(x) > 0

Sifat fungsi logaritma monoton naik (a>1)